Les équations de Lotka-Volterra décrivent l’évolution d’une population de proie et d’une population de prédateurs en interaction.
Mathématiquement, cela donne une fonction cyclique (si les deux populations arrivent à cohabiter), dont une période se décompose suivant les 4 phases suivantes:
Assez simple à poser, le problème n’a néanmoins pas de solution algébrique simple (même lorsque l’on a que deux facteurs). Néanmoins, elles permettent de connaître l’équilibre entre deux populations (moyennes des solutions et stabilité des points fixes) et sont utiles pour comprendre la dynamique des systèmes (hysteresis). La valeurs initiale permettent de prédire, si une espèce va pericliter ou prospérer en suivant des cycles.
Elle se transpose en économie, lorsque l’on cherche notamment à expliquer le lien entre 2 variables qui s’autorégule l’une et l’autre: chômage et inflation.
Cette modélisation a par ailleurs été largement utilisée dans le cadre du projet World3 de Denis Meadows (prix Nobel d’économie). Denis MEADOWS (et son équipe) a exploité ce système, mais en incluant de nombreux facteurs (pas uniquement 2), impliquant des boucles de rétroactions plus complexes et moins évidentes que celles mentionnées plus haut.
Lors de cette étude, plusieurs scénarios ont été établis en fonction de points d’entrée fixés lors des simulations.
Sans ces valeurs initiales, il n’y a pas de simulations possibles: on parle l’initialisation du système.
De petites variations de ces valeurs peuvent avoir des comportements chaotiques (d’autant plus vrai que le nombre de variables en entrée augmente).
Dans le cadre de la balance des externalités, une transposition simple existe entre coût social, proie, et coût privée, prédation (mécaniques similaires), le point d’équilibre étant lorsque le coût social est égal au coût privé. Ceci peut être fait car l’environnement est en capacité pour absorber un volume de nuisances définies, et donc un coût social, qui, grâce à une auto régulation, revient à la valeur initiale. Le zéro nuisance n’est pas envisageable, car il reviendrait à arrêter toute activité économique. Ce point d’équilibre entre capacité d’absorption de l’environnement et activité économique, est beaucoup plus intéressant. En effet, celui-ci peut être défini par nuisances, mais aussi être étendu à d’autres sources d’externalités.
Nous allons donc proposer un formalisme pour déterminer les points critiques de cette fonction, pour que l’évaluation des externalités fonctionne, … dans tous les cas.
Dans la construction d’un reporting unifié, deux points sont cruciaux:
Lorsque l’on cherche à définir la fonction qui donne la mesure, le plus simple est de partir sur une fonction affine (avec une ou plusieurs variables d’entrées). Sur ce type de fonction, il est nécessaire de pouvoir définir:
Dans le cadre d’une mesure d’externalité, trois choses sont importantes:
A noter que prendre l’ordonnée à l’origine comme point critique, ne fait pas forcément de sens, car correspond quelque soit les variables d’entrée, à une activité nulle – alors que l’externalité, par définition, n’est pas définissable en l’absence d’activité économique).
Essayons donc de définir un peu plus précisément ce point critique !
Ce point peut être définit de trois manières:
La première définition s’applique aux écosystèmes, la seconde aux liens sociaux.
Pour l’écosystème, le point d’équilibre est relativement simple car le coût social consiste à évaluer le coût pour revenir à un état initial, ou encore le coût du statu quo. Le point d’équilibre est donc le statu quo. Il possède un désavantage qui concerne les impacts irréversibles (ou réversibles sur des échelles de temps trop longues, pour qu’une évaluation réaliste puisse être prise en compte), mais nous traitons le point de l’évaluation de coût marginal dans un autre article.
Cette notion (de statu quo) est plus difficilement transposable lorsque nous parlons de bien être.
Qu’est ce que le bien être ? Comment est-il défini ? Parlons-nous de la même manière de bien être d’une culture à une autre ?
Le bien être est subjectif, et quand il varie est la conséquence d’une externalité.
Néanmoins l’intérêt général est bien connu (à minima au niveau d’un pays développé). Il correspond aux politiques publiques mises en œuvre, lois, impôts, … que les populations décident (par le vote), et actent (par l’action politique).
Une approche pragmatique consiste donc à prendre comme point d’équilibre, l’écart par rapport aux normes (fixée par l’action publique) que les entreprises s’autorisent. Cet écart par rapport aux normes varie d’un pays à l’autre, avec des avantages et des inconvénients (traité dans un autre article).
Enfin, il reste le point d’équilibre à définir pour les ressources naturelles. Ce point existe, comme dans les équations de Lotka-Volterra, et pour les ressources biologiques, nous sommes exactement dans le même cas. L’homme est un prédateur pour le reste de l’environnement. Nous savons une seconde chose: l’homme domine démographiquement tous les habitats, et dans la dynamique de Lotka-Volterra, le prédateur prélève suffisamment, pour rompre l’équilibre et tuer l’écosystème. Quel peut donc être ce point d’équilibre ? Une manière simple consiste à prendre tout prélèvement comme source d’externalité. Une remise en état de la ressource permettant de compenser le prélèvement.
Nous avons défini des points d’équilibre arbitraires, qui au final sont tous définis pour maintenir un point d’équilibre. La définition du point d’équilibre demande un gros effort d’adaptation dans la sphère sociale et économique, mais effort cohérent avec notre besoin d’adaptation.
